矩阵分析中rank是什么意思 (RACI矩阵图案例分析)

在矩阵分析中，rank指的是矩阵的秩，是矩阵在线性代数中的一个重要概念。矩阵的秩给出了矩阵中线性独立行（或列）的最大数量。换句话说，矩阵的秩是矩阵中行向量或列向量的最大无关子组的数量，通常被表示为r。

在实际应用中，矩阵的秩可以帮助我们理解矩阵的结构和性质，对于许多科学和工程问题的数学建模和求解都是至关重要的。

接下来，我们将通过RACI矩阵图案例进行详细分析，探讨rank在实际应用中的具体意义和作用。

RACI矩阵图案例分析

RACI矩阵是一种用于定义和管理责任分配的工具，常见于项目管理和组织管理中。它将参与者划分为四个角色：Responsible（负责执行）、Accountable（负责监督）、Consulted（需参与协商）、Informed（需被通知）。通过RACI矩阵，可以清晰地定义每个参与者在项目或流程中的责任和角色。

在RACI矩阵中，通常用一个矩阵来表示不同参与者在不同任务或决策中的责任和角色。每个单元格中的字母代表不同的角色：R代表Responsible，A代表Accountable，C代表Consulted，I代表Informed。通过填写矩阵，可以明确每项任务或决策中各个角色的职责，避免混淆和冲突。

矩阵的rank在RACI矩阵中有着重要的作用。在RACI矩阵中，矩阵的rank可以帮助确定参与者之间的独立性和相关性。矩阵的rank表示在给定任务或决策中真正需要参与的独立角色数量，即确定真正需要负责执行、监督、协商或被通知的参与者。

通过rank的分析，可以更好地理解和优化责任分配。如果矩阵的rank较小，意味着任务或决策中的参与者之间存在较高的相关性，可能会导致责任重叠或冲突；反之，如果矩阵的rank较大，可能意味着责任分配不够清晰，需要进一步明确各参与者的角色。

因此，在RACI矩阵中，合理地确定矩阵的rank是至关重要的。通过对矩阵的rank进行分析，可以优化责任分配，减少混淆和冲突，提高项目或流程的执行效率和效果。

矩阵分析中的rank是指矩阵的秩，代表矩阵中线性独立行（或列）的最大数量。在RACI矩阵图案例中，矩阵的rank帮助我们理解责任分配中参与者之间的独立性和相关性，对于管理和优化项目或流程起着重要作用。

分块矩阵秩的判别

因为分块矩阵相乘也要满足前者的列数等于后者的行数，（E B）是1*2分块，而A是1*1分块，不能右乘的。 如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。 再整个矩阵看成行分块，即一“列”的矩阵，同理，所以结论成立。 例如：分块矩阵ACOB，可以看成上半部AC、下半部OB构成，则rank (分块ACOB) = rank(分块AC) + rank(分块OB)【1】而专rank(分块AC) ≥ rank(A)rank(分块OB) = rank(B)根据【属1】得知，rank (分块ACOB) ≥ rank(A) + rank(B)扩展资料：①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。 ② 数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。 ③ 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。 参考资料来源：网络百科-分块矩阵

波斯顿矩阵图法的相关知识分析以及典型案例分析。要详细。

波士顿咨询公司的投资组合矩阵模型波士顿矩阵——决策投资组合的模型 波士顿矩阵就像安索夫矩阵一样，对营销管理者来说是一个很好工具。 它由美国一个大型的咨询公司提出的，这个模型主要用来协助企业进行业务组合或投资组合。 波士顿矩阵有两个控制因素，一是相对市场占有率（相对于你的竞争者而言），二是市场增长率。 如果你是一个英名的管理者，你应该关注你所组合的每一个产品并将它们逐一放到矩阵中进行分析。 同时，你可以分析竞争对手的产品和市场占有率，并且与你的进行对比。 波士顿矩阵这是一个在很多方面都简单化的图形，当然它有一定的局限性，我们稍后会做讨论。 处在每一个象限的产品都具有不同的意义：瘦狗产品类 指低市场占有率和低市场增长率的产品。 他们就像犬齿一样是“无用的东西”。 它们不能为公司创造任何利益，反而让公司花钱。 这一类的产品就应该马上放弃。 现金牛产品类 指高市场占有率和低市场增长率的产品。 现金牛产品产生了比投资金额多得多的丰厚的利润。 因此在产品组合一开始就应该保留这一类产品。 问题小孩类产品 指低市场占有率和高市场增长率的产品。 它们消耗了很多资源而回报却很少。 需要花很多钱去进行市场占有率的扩展。 明星类产品 指高市场增长率和高市场占有率的产品。 明星产品会带来高额回报，保持并且扩展你的明星产品。 在你的产品组合中寻找一点平衡。 尽量避免瘦狗产品，而对于现金牛，问题小孩及明星产品要找到一个平衡点。 由现金牛产品产生的资金应该试图用于将问题小孩产品转变为明星类产品，当然有可能最终转变成的是现金牛产品。 有时候这种转变可能会将一个问题小孩产品转变为瘦狗产品，这时候就需要从一些成功的产品中获取更多的利益来弥补这个失败的转变。 波士顿矩阵会产生的问题 1．波士顿矩阵会形成一种假设，高市场占有率可以带来高利润率，但有些时候并非如此。 比如：当波音公司投放了一款新机型，它可能很快会获得高的市场占有率，但是研制这种新机型的费用是非常昂贵的，所以公司并没有很高的利润。 2．它通常应用于战略商业机构。 这些是一些商业范畴而不仅仅是产品。 比如：福特在英国拥有多用途越野车。 这是一个战略性商业机构而不是一个产品。 3．这个矩阵会产生一个假设，就是战略性商业机构将会合作。 而情况并不总是这样的。 4．波士顿矩阵最主要的问题是它将一系列复杂的决定过分简单化。 大家要非常注意这一点，谨慎地将这个矩阵当作计划地工具来使用。

线性代数中对矩阵的秩如何理解？

一般来说，如果将矩阵视为行向量或列向量，则秩是这些行向量或列向量的秩，即，包含在最大独立组中的向量数。 在线性代数中，矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量。 同样，行秩是A的线性独立水平行数的最大数量。 矩阵秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 让A成为一组向量，并将A的最大不相关组中的向量数定义为A的等级。 定义 1.在m * n矩阵A中，行k与列k相交处的元素被任意确定以形成A的k阶子矩阵。 这个子矩阵的行列式，一个叫做A的k阶子表达式，例如，在一个阶梯式矩阵中，选择 1,3 行和 3,4 列，由元素在其交点处组成的二阶子矩阵的行列式是矩阵A的二阶子公式。 定义 2.A =(aij)m × n的非零子公式的最大阶称为矩阵A的秩，其记录为rA、rankA或R(A)。 具体而言，零矩阵的秩被指定为零。 显然，ra ≤ min (m，n) 很容易得到: 如果A中至少有一个r阶子公式不等于零，并且当r<min (m，n) 时，如果A中的所有r + 1 子表达式均为 0，则A的等级为r。 N阶可逆矩阵的秩可直接从定义中获得。 通常，可逆矩阵称为全秩矩阵，det(A) ÷ 0; 非秩矩阵是奇异矩阵，det(A)= 0。 根据行列式的性质 1(1.5)，矩阵A的换位等级与A的换位等级相同。 计算以下矩阵的等级，以及A的所有三阶子表达式，其中一种行为为零; 或两行成比例，因此所有三阶子表达式均为零，所以rA = 2。

什么是矩阵的奇异值分解?

奇异值 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。 定义：设A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。 记为。 (A)，则HA)^(1/2)。 定理:（奇异值分解）设A为m*n阶复矩阵，则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V，使得: A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。 推论：设A为m*n阶实矩阵，则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V，使得A = U*S*V’其中S=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(A)。 说明：1、奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。 U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。 AA的正交单位特征向量组成U，特征值组成SS，AA的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA相同）组成SS。 因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。 2、奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（S的阶数）和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。 关于奇异值分解中当考虑的对象是实矩阵时: S对角元的平方恰为AA特征值的说明. (对复矩阵类似可得)从上面我们知道矩阵的奇异值分解为: A=USV, 其中U,V是正交阵(所谓B为正交阵是指B=B-1, 即BB=I), S为对角阵=VSUUSV=VSSV=V-1S2V上式中, 一方面因为S是对角阵, SS=S2, 且S2对角元就是S的对角元的平方. 另一方面注意到AA是相似与S2的, 因此与S2有相同特征值.注：下面的符号和上面的有差异，注意区分SVD步骤：1、求AHA或AAH2、求AHA或AAH的特征值及特征向量x1,x2,， r个特征值组成3、 U=(x1,x2,)地4、V1=AU1Δr-1，取V2与其正交，则V=(V1，V2)则n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基,则U是U距阵.一个简单的充分必要判别准则是 方阵U的转置共扼距阵乘以U 等于单位阵,则U是U距阵正交向量组的性质定义1 Euclid空间V的一组两两正交的非零向量叫做V的一个正交向量组．若正交向量组的每一个向量都是单位向量，这个正交组就叫做一个标准正交向量组．设V是一个n维Euclid空间．若V中n个向量α1，α2，…，αn构成一个正交组，则由定理9.2.1知道这n个向量构成V的一个基．这样的一个基叫做V的一个正交基．若V的一个正交基还是一个标准正交向量组，则称这个基是V的一个标准正交基．

matlab 对输入的二维矩阵进行矩阵分析,对所输入的任意两个矩阵分别进行加,减,乘除四种

rank(A)%秩inv(A)%逆eigs(A)%特征值,特征向量

对于矩阵A，什么时候A²=A，此时A有什么特征呢？请举例说明

这个矩阵称为幂等矩阵。 最NB的性质是：rank(A)=tr(A)利用这个性质可以证明：rank(A)+rank(E-A)=n

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